Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih di antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Jika a menyatakan suku pertama (U1) dan b menyatakan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah
Un = a + (n – 1) b
dengan
b = Un – Un – 1 .
1) Suku tengah barisan aritmatika
suku tengah terdapat pula pada barisan aritmatika dengan banyak suku ganjil.
2) Sisipan barisan aritmatika
Jika suatu barisan aritmatika terdiri atas n suku barisan dan masing-masing suku barisan disisipkan s suku sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, beda (b) dari barisan aritmatika baru tersebut adalah:
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika merupakan penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Deret Aritmatika disebut juga deret hitung atau deret tambah. secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Contoh:
1) Diketahui suku ke-4 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 15 dan 47. tentukan suku ke-28 barisan tersebut.
penyelesaian:
Suku ke-4 = 15 --> a + (4 - 1) b = 15
a + 3b = 15 ............. (1)
Suku ke-12 = 47 --> a + (12 - 1)b = 47
a + 11 b = 47 ..........(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
a + 3b = 15
a + 11b = 47 -
- 8b = -32
b = 4
Substitusi b = 4 ke dalam persamaan (1) menjadi:
a + 3b = 15 ---> a + 3(4) = 15
a + 12 = 15
a = 15 - 12 = 3
Un = a + (n - 1) b
= 3 + (n - 1)4
= 3 + 4n - 4
= 4n - 1
U28 = 4 (28) - 1
= 112 - 1
= 111
jadi, suku ke-28 barisan aritmatika tersebut adalah 111.
2) suku tengah suatu barisan aritmatika adalah -81 dan suku terakhir -161. jika suku ke-4 adalah - 16, tentukan suku pertama, beda dan banyak suku barisan tersebut.
penyelesaian:
Suku awal.
Beda Barisan:
suku ke-4 = -16
a + (n - 1) b = -16
-1 + (4 - 1) b = -16
-1 + 3b = -16
3b = -16 + 1
3b = -15
b = -5
Banyak suku barisan:
Un = a + (n – 1) b
-161 = -1 + (n - 1) (-5)
-161 = -1 -5n + 5
-161 = -5n + 4
-161 - 4 = -5n
-165 = -5n
n = 33
jadi, suku peratama, beda, dan banyak suku barisan tersebut berturut-turut adalah -1, -5, dan 33.
3) anatar bilangan 8 dan 127 disisipkan 6 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. tentukan beda dan suku ke-11 barisan tersebut.
penyelesaian:
suku pertama (p ) = 8
suku terakhir (q) = 127
s = 6
beda barisan
suku ke-11 = p +(11- 1) b
= 8 + (10) 17
= 8 + 170
= 178
jadi, beda dan suku ke-11 barisan tersebut adalah 17 dan 178.
4) Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 54 + 51+ 48 + ...!
Penyelesaian:
a = 54
b = 51 - 54 = -3
n = 15
Latihan:
- Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke 50 dari barisan -8, -12, -16, -20 ,...
- Dketahui barisan aritmatika -8, -5, -2, .... 73. tentukan banyak suku barisan tersebut.
- Diketahui barisan aritmatika dengan hasil penjumlahan suku ke-3 dan suku ke-5 adalah 68 dan hasil penjumlahan suku ke-6 dan suku ke-8 adalah 44. tentukan suku ke-30 barisan tersebut!
- Tntukan suku tengah dari barisan 7, 13, 19, ..... , 475.
- Sku tengah suatu barisan aritmatika adalah 249 dan suku terakhirnya 491. jika suku ke-7adalah 73. tentukan suku pertama , beda dan banyak suku barisan tersebut.
- Atara bilangan 440 dan 1.268 disispkan 15 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. tentukan beda dan suku ke-11 barisan tersebut.
- Dketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmatika dengan jumlah ketiga bilangan tersebut 33. jika hasil kali ketiga bilangan tersebut 1.155, tentukan ketiga bilangan tersbeut.
- Tntukan jumlah 80 suku pertama dari deret aritmatika 5+ 1 + 8 + 5 + 11 + 9+ ..
- Tekan nilai x agardari deret aritmatika berikut 2+5+8+ ... + (3x - 1) = 15.050
- Dketahui deret aritmatika dengan suku ke-15 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 52 dan 31. tentukan jumlah 46 suku pertama dari deret aritmatika tersebut.
EmoticonEmoticon