BARISAN DAN DERET GEOMETRI

a.      Barisan Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suatu bilangan yang besarnya tetap, yang disebut dengan rasio (r) atau pembanding. Jika a menyatakan suku pertama (U₁) dan r menyatakan rasio (pembanding) antara dua suku yang berurutan, rumus suku ke-n barisan geometri adalah

Dengan

1)      Suku tengah barisan geometri

Suku tengah terdapat pada barisan geometri dengan banyak suku ganjil.

2)      Sisipan barisan geometri

Misalkan diantara dua bilangan real p dan q (dengan p q) dapat disisipkan s bilangan (s bilangan asli). Bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan tersebut akan membentuk suatu barisan geometri. Rasio r dari barisan geometri baru tersebut adalah 

b.       Deret Geometri

Jika suku-suku dari barisan geometri dijumlahkan akan terbentuk deret geometri. Jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri adalah sebagai berikut:

Dengan:

S_n = jumlah n suku pertama dari deret geometri

a = suku pertama

r = rasio

n = banyak suku

Contoh:

1.      Tentukan suku pertama, rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-8 dari barisan 128, 32, 8, ...

Penyelesaian:

Suku pertama = a = 128

Rasio (r) = 

Rumus suku ke-n = ar^n-1 = 128.

Suku ke-8 = 128. 

Jadi, suku pertama, rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-8 barisan tersebut berturut-turut adalah 

2.      Diketahui barisan geometri 2, 4, 8, ... , 512 dengan banyak suku ganjil. Tentukan suku tengahnya.

Penyelesaian:

Rasio (r) = 

 

3.      Antara bilangan 2 dan 1.250 disipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dan suku ke-6 barisan tersebut.

Penyelesaian:

Suku pertama = p = 2, suku terakhir = q = 1.250, dan s = 3.

 

Suku ke-6 (U₆) = pr^{n – 1} = 2. 5^{6 – 1} = 2 . 3.125 = 6.250

Jadi, rasio dan suku ke-6 barisan tersebut berturut-turut adalah 5 dan 6.250.

4.      Tentukan jumlah dari deret geometri 27 + 9 + 3 + 1 + ... + .

Penyelesaian:

a = 27, r = , r < 1, dan

 

U_n = ar^{n – 1}

 

 

Latihan:

1.      Tentukan suku pertama, rasio dan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan -3, 9, -27, ...

2.      Suku tengah suatu barisan geometri adalah  dan suku pertamanya adalah 1. Jika suku ke-4 adalah  Tentukan suku terakhir dan rasio barisan tersebut.

3.      Antara bilangan 3 dan 3.072 disisipkan 4 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dan suku ke-4 barisan tersebut.

4.      Tentukan jumlah dari deret geometri -128 + 64 – 32 + ... + 4.

5.      Tentukan nilai x dari deret geometri 5 + 10 + 20 + ... + 2x = 2.555

Share this

Author : Rossiti khoerunissa

Related Posts