Barisan geometri adalah suatu
barisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan
suatu bilangan yang besarnya tetap, yang disebut dengan rasio (r) atau
pembanding. Jika a menyatakan suku pertama (U1) dan r menyatakan
rasio (pembanding) antara dua suku yang berurutan, rumus suku ke-n barisan
geometri adalah
Dengan
1) Suku
tengah barisan geometri
Suku
tengah terdapat pada barisan geometri dengan banyak suku ganjil.
2) Sisipan
barisan geometri
Misalkan
diantara dua bilangan real p dan q (dengan p q) dapat
disisipkan s bilangan (s bilangan
asli). Bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan
tersebut akan membentuk suatu barisan geometri. Rasio r dari barisan geometri
baru tersebut adalah
b. Deret
Geometri
Jika suku-suku dari barisan
geometri dijumlahkan akan terbentuk deret geometri. Jumlah n suku pertama dari
suatu deret geometri adalah sebagai berikut:
Dengan:
Sn = jumlah n suku
pertama dari deret geometri
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
Contoh:
1. Tentukan
suku pertama, rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-8 dari barisan 128, 32, 8,
...
Penyelesaian:
Suku
pertama = a = 128
Jadi,
suku pertama, rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-8 barisan tersebut
berturut-turut adalah
2. Diketahui
barisan geometri 2, 4, 8, ... , 512 dengan banyak suku ganjil. Tentukan suku
tengahnya.
Penyelesaian:
3. Antara
bilangan 2 dan 1.250 disipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan geometri.
Tentukan rasio dan suku ke-6 barisan tersebut.
Penyelesaian:
Suku
pertama = p = 2, suku terakhir = q = 1.250, dan s = 3.
Suku
ke-6 (U6) = prn – 1 =
2. 56 – 1 = 2 . 3.125 = 6.250
Jadi,
rasio dan suku ke-6 barisan tersebut berturut-turut adalah 5 dan 6.250.
4. Tentukan
jumlah dari deret geometri 27 + 9 + 3 + 1 + ... +
.
Penyelesaian:
a
= 27, r =
, r < 1, dan
Un
= arn – 1
Latihan:
1. Tentukan
suku pertama, rasio dan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan -3, 9, -27,
...
2. Suku
tengah suatu barisan geometri adalah
dan suku pertamanya adalah 1. Jika suku ke-4
adalah
Tentukan suku terakhir dan rasio barisan
tersebut.
3. Antara
bilangan 3 dan 3.072 disisipkan 4 bilangan sehingga membentuk barisan geometri.
Tentukan rasio dan suku ke-4 barisan tersebut.
4. Tentukan
jumlah dari deret geometri -128 + 64 – 32 + ... + 4.
5. Tentukan
nilai x dari deret geometri 5 + 10 + 20 + ... + 2x = 2.555
1 comments:
Write commentsseutas tali di potong menjadi 5 bagian dengan panjang masing membentuk barisan geometri jika tali yang terpendek panjang nya 6 cm dan terpanjang 96 cm maka berapakah panjang tali itu
ReplyEmoticonEmoticon