BARISAN DAN DERET GEOMETRI

22:41
a.      Barisan Geometri


Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suatu bilangan yang besarnya tetap, yang disebut dengan rasio (r) atau pembanding. Jika a menyatakan suku pertama (U1) dan r menyatakan rasio (pembanding) antara dua suku yang berurutan, rumus suku ke-n barisan geometri adalah
Dengan
1)      Suku tengah barisan geometri

Suku tengah terdapat pada barisan geometri dengan banyak suku ganjil.
2)      Sisipan barisan geometri
Misalkan diantara dua bilangan real p dan q (dengan p q) dapat disisipkan s bilangan (s bilangan asli). Bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan tersebut akan membentuk suatu barisan geometri. Rasio r dari barisan geometri baru tersebut adalah 
b.       Deret Geometri

Jika suku-suku dari barisan geometri dijumlahkan akan terbentuk deret geometri. Jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri adalah sebagai berikut:
Dengan:
Sn = jumlah n suku pertama dari deret geometri
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku

Contoh:
1.      Tentukan suku pertama, rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-8 dari barisan 128, 32, 8, ...
Penyelesaian:
Suku pertama = a = 128
Rasio (r) = 
Rumus suku ke-n = arn-1 = 128.



Suku ke-8 = 128. 
Jadi, suku pertama, rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-8 barisan tersebut berturut-turut adalah 

2.      Diketahui barisan geometri 2, 4, 8, ... , 512 dengan banyak suku ganjil. Tentukan suku tengahnya.
Penyelesaian:
Rasio (r) = 

 
3.      Antara bilangan 2 dan 1.250 disipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dan suku ke-6 barisan tersebut.
Penyelesaian:
Suku pertama = p = 2, suku terakhir = q = 1.250, dan s = 3.
 
Suku ke-6 (U6) = prn – 1 = 2. 56 – 1 = 2 . 3.125 = 6.250
Jadi, rasio dan suku ke-6 barisan tersebut berturut-turut adalah 5 dan 6.250.
4.      Tentukan jumlah dari deret geometri 27 + 9 + 3 + 1 + ... + .
Penyelesaian:
a = 27, r = , r < 1, dan

 
Un = arn – 1



 
 
Latihan:
1.      Tentukan suku pertama, rasio dan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan -3, 9, -27, ...
2.      Suku tengah suatu barisan geometri adalah  dan suku pertamanya adalah 1. Jika suku ke-4 adalah  Tentukan suku terakhir dan rasio barisan tersebut.
3.      Antara bilangan 3 dan 3.072 disisipkan 4 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dan suku ke-4 barisan tersebut.
4.      Tentukan jumlah dari deret geometri -128 + 64 – 32 + ... + 4.
5.      Tentukan nilai x dari deret geometri 5 + 10 + 20 + ... + 2x = 2.555

Share this

Related Posts

Previous
Next Post »

1 comments:

Write comments
5 March 2019 at 18:31 delete

seutas tali di potong menjadi 5 bagian dengan panjang masing membentuk barisan geometri jika tali yang terpendek panjang nya 6 cm dan terpanjang 96 cm maka berapakah panjang tali itu

Reply
avatar