Archive for October 2017
Daftar Penemu Matematika

Daftar Penemu Matematika

22:52 Add Comment
Setiap kali pelajaran matematika pasti ada yang bertanya.. " sebenarnya siapa sih yang menciptakan rumus ini?"  nah pada kesempatan kali ini yooo kita kenali siapa saja sih penemu rumus-rumus matematika khususnya rumus yang sering kita temui semenajk SD, SMP/MTs dan SMA?SMK.

  1. Pythagoras (582-496 SM)Pythagoras (582-496 SM)
  2. Al Khawarizmi - Bapak Aljabar
  3. Al-Battani - Bapak trigonometri
  4.  Blaise Pascal - Penemu mesin hitung
  5. Carl Friedrich Gauss - Penemu Teori Bilangan
  6. Francis Bacon (1561 - 1626) - Bapak Empiris
  7. Gottfried Wilhem - Penggagas Kalkulus dan Biner
  8. Habash al - Hasib al - Marwazi - penggagas pertama kali rasio Trigometri: Sinus (Sin), Cosinus (Cos), Tangen (Tan) dan Cotangan (Cot)
  9. John Napier - Skotlandia - penemu konsep dasar logaritma
  10. John Venn - Penemu Diagram Venn
  11. Karl Weierstrass - Jerman - mengembangkan teori lengkap tentang deret fungsi dan menyusun legitimasi operasi-operasi yang demikian sebagai pengintegralan dan pendiferensialan suku demi suku
  12. Seki Takakazu (Seki Kowa)- Jepang - Penemu Determinan
  13. Sofia Kovalevskaya Rusia - pengagas teori persamaan diferensial
  14. Thales - Yunani - Thales - Teorema Thales
  15. Diaphantus (250 - 200)
  16. Ecluides (325-265 SM)
  17. Appolonius (262-190 SM)
  18. Archimedes (287-212 SM)

Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

00:30 Add Comment
Sebagai tugas untuk materi Barisan dan deret aritmatika dan geometri.

silahkan gabung di kelas Edmodo.
berikut ini saya jelaskan cara bergabung di edmodo:
masuk ke akun edmodo, maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini:

1. isikan nama depan dan belakang anda dengan lengkap
2. kode grup (ryp2fu)
3. nama pengguna (bisa diisi dengan nama lengkap)
4. Surel (nama pengguna)
5. sandi (bisa diisi sesuai dengan keinginan, harap gunakan sandi yang mudah diingat)

silahkan klik link di bawah ini:

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

22:41 1 Comment
a.      Barisan Geometri


Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suatu bilangan yang besarnya tetap, yang disebut dengan rasio (r) atau pembanding. Jika a menyatakan suku pertama (U1) dan r menyatakan rasio (pembanding) antara dua suku yang berurutan, rumus suku ke-n barisan geometri adalah
Dengan
1)      Suku tengah barisan geometri

Suku tengah terdapat pada barisan geometri dengan banyak suku ganjil.
2)      Sisipan barisan geometri
Misalkan diantara dua bilangan real p dan q (dengan p q) dapat disisipkan s bilangan (s bilangan asli). Bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan tersebut akan membentuk suatu barisan geometri. Rasio r dari barisan geometri baru tersebut adalah 
b.       Deret Geometri

Jika suku-suku dari barisan geometri dijumlahkan akan terbentuk deret geometri. Jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri adalah sebagai berikut:
Dengan:
Sn = jumlah n suku pertama dari deret geometri
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku

Contoh:
1.      Tentukan suku pertama, rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-8 dari barisan 128, 32, 8, ...
Penyelesaian:
Suku pertama = a = 128
Rasio (r) = 
Rumus suku ke-n = arn-1 = 128.



Suku ke-8 = 128. 
Jadi, suku pertama, rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-8 barisan tersebut berturut-turut adalah 

2.      Diketahui barisan geometri 2, 4, 8, ... , 512 dengan banyak suku ganjil. Tentukan suku tengahnya.
Penyelesaian:
Rasio (r) = 

 
3.      Antara bilangan 2 dan 1.250 disipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dan suku ke-6 barisan tersebut.
Penyelesaian:
Suku pertama = p = 2, suku terakhir = q = 1.250, dan s = 3.
 
Suku ke-6 (U6) = prn – 1 = 2. 56 – 1 = 2 . 3.125 = 6.250
Jadi, rasio dan suku ke-6 barisan tersebut berturut-turut adalah 5 dan 6.250.
4.      Tentukan jumlah dari deret geometri 27 + 9 + 3 + 1 + ... + .
Penyelesaian:
a = 27, r = , r < 1, dan

 
Un = arn – 1



 
 
Latihan:
1.      Tentukan suku pertama, rasio dan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan -3, 9, -27, ...
2.      Suku tengah suatu barisan geometri adalah  dan suku pertamanya adalah 1. Jika suku ke-4 adalah  Tentukan suku terakhir dan rasio barisan tersebut.
3.      Antara bilangan 3 dan 3.072 disisipkan 4 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dan suku ke-4 barisan tersebut.
4.      Tentukan jumlah dari deret geometri -128 + 64 – 32 + ... + 4.
5.      Tentukan nilai x dari deret geometri 5 + 10 + 20 + ... + 2x = 2.555

Barisan dan Deret Aritmatika

23:17 Add Comment
Barisan dan Deret Aritmatika

 Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih di antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Jika a menyatakan suku pertama (U1) dan b menyatakan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah 
Un = a + (n – 1) b 
dengan 
b = Un – Un – 1 .
1) Suku tengah barisan aritmatika
suku tengah terdapat pula pada barisan aritmatika dengan banyak suku ganjil. 


2) Sisipan barisan aritmatika
Jika suatu barisan aritmatika terdiri atas n suku barisan dan masing-masing suku barisan disisipkan s suku sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, beda (b) dari barisan aritmatika baru tersebut adalah:
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika merupakan penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Deret Aritmatika disebut juga deret hitung atau deret tambah. secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Contoh:
1) Diketahui suku ke-4 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 15 dan 47. tentukan suku ke-28 barisan tersebut.
penyelesaian:
Suku ke-4 = 15 --> a + (4 - 1) b = 15
                               a + 3b = 15 ............. (1)
Suku ke-12 = 47 --> a + (12 - 1)b = 47
                                 a + 11 b = 47 ..........(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
a + 3b = 15
a + 11b = 47  - 
     - 8b = -32
         b = 4
Substitusi b = 4 ke dalam persamaan (1) menjadi:
a + 3b = 15  ---> a + 3(4) = 15
                           a + 12 = 15
                                 a = 15 - 12 = 3
Un = a + (n - 1) b
     = 3 +  (n - 1)4
     = 3 + 4n - 4
     = 4n - 1
U28 = 4 (28) - 1 
      = 112 - 1
      = 111
jadi, suku ke-28 barisan aritmatika tersebut adalah 111.

2) suku tengah suatu barisan aritmatika adalah -81 dan suku terakhir -161. jika suku ke-4 adalah - 16, tentukan suku pertama, beda dan banyak suku barisan tersebut.
penyelesaian:
Suku awal.

Beda Barisan:
suku ke-4 = -16
a +  (n - 1) b = -16
-1 + (4 - 1) b = -16
-1 + 3b = -16
3b = -16 + 1
3b = -15
b = -5

Banyak suku barisan:

Un = a + (n – 1) b
-161 = -1 + (n - 1) (-5)
-161 = -1 -5n + 5
-161 = -5n + 4
-161 - 4 = -5n
-165 = -5n
n = 33
jadi, suku peratama, beda, dan banyak suku barisan tersebut berturut-turut adalah -1, -5, dan 33.

3) anatar bilangan 8 dan 127 disisipkan 6 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. tentukan beda dan suku ke-11 barisan tersebut.
penyelesaian:
suku pertama (p ) = 8
suku terakhir (q) = 127
s = 6
beda barisan 

suku ke-11 = p +(11- 1) b 
                   = 8 + (10) 17
                   = 8 + 170
                   = 178
jadi, beda dan suku ke-11 barisan tersebut adalah 17 dan 178.

4) Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 54 + 51+ 48 + ...!
Penyelesaian:
a = 54
b = 51 - 54 = -3
n = 15
Latihan:
  1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke 50 dari barisan -8, -12, -16, -20 ,...
  2.  Dketahui barisan aritmatika -8, -5, -2, .... 73. tentukan banyak suku barisan tersebut.
  3.  Diketahui barisan aritmatika dengan hasil penjumlahan suku ke-3 dan suku ke-5 adalah 68 dan hasil penjumlahan suku ke-6 dan suku ke-8 adalah 44. tentukan suku ke-30 barisan tersebut!
  4.  Tntukan suku tengah dari barisan 7, 13, 19, ..... , 475.
  5.  Sku tengah suatu barisan aritmatika adalah 249 dan suku terakhirnya 491. jika suku ke-7adalah 73. tentukan suku pertama , beda dan banyak suku barisan tersebut.
  6.  Atara bilangan 440 dan 1.268 disispkan 15 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. tentukan beda dan suku ke-11 barisan tersebut.
  7. Dketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmatika dengan jumlah ketiga bilangan tersebut 33. jika hasil kali ketiga bilangan tersebut 1.155, tentukan ketiga bilangan tersbeut.
  8.  Tntukan jumlah 80 suku pertama dari deret aritmatika 5+ 1 + 8 + 5 + 11 + 9+ ..
  9. Tekan nilai x agardari deret aritmatika berikut 2+5+8+ ... + (3x - 1) = 15.050
  10. Dketahui deret aritmatika dengan suku ke-15 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 52 dan 31. tentukan jumlah 46 suku pertama dari deret aritmatika tersebut.


Subscribe to: Posts (Atom)