Matematika
Showing posts with label Matematika. Show all posts
Showing posts with label Matematika. Show all posts
SOAL DAN JAWABAN PENILAIAN AHIR SEMESTER (PAS) / UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) GASAL MATEMATIKA SMP KELAS 7, 8, dan 9.

SOAL DAN JAWABAN PENILAIAN AHIR SEMESTER (PAS) / UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) GASAL MATEMATIKA SMP KELAS 7, 8, dan 9.

07:44 Add Comment

 Matematika kelas VII semester gasal terdiri dari beberapa materi yaitu: 

  1. Bab 1 Bilangan 
  2. Bab 2 Himpunan
  3. Bab 3 Bentuk Aljabar 
  4. Bab 4 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Berikut ini soal PAS matematika kelas VII semester 1: 

Kunci jawaban silahkan klik link berikut: 


Matematika kelas VIII semester gasal terdiri dari beberapa materi yaitu:

  1. Bab 1 Pola Bilangan
  2. Bab 2 Koordinat Kartesius
  3. Bab 3 Relasi dan Fungsi
  4. Bab 4 Persamaan Garis Lurus
  5. Bab 5 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Berikut ini lampiran soal PAS matematika kelas VIII semester 1 : http://tiny.cc/m8y5tz

Kunci jawaban silahkan klik link berkut : http://tiny.cc/88y5tz

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

22:41 1 Comment
a.      Barisan Geometri


Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suatu bilangan yang besarnya tetap, yang disebut dengan rasio (r) atau pembanding. Jika a menyatakan suku pertama (U1) dan r menyatakan rasio (pembanding) antara dua suku yang berurutan, rumus suku ke-n barisan geometri adalah
Dengan
1)      Suku tengah barisan geometri

Suku tengah terdapat pada barisan geometri dengan banyak suku ganjil.
2)      Sisipan barisan geometri
Misalkan diantara dua bilangan real p dan q (dengan p q) dapat disisipkan s bilangan (s bilangan asli). Bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan tersebut akan membentuk suatu barisan geometri. Rasio r dari barisan geometri baru tersebut adalah 
b.       Deret Geometri

Jika suku-suku dari barisan geometri dijumlahkan akan terbentuk deret geometri. Jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri adalah sebagai berikut:
Dengan:
Sn = jumlah n suku pertama dari deret geometri
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku

Contoh:
1.      Tentukan suku pertama, rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-8 dari barisan 128, 32, 8, ...
Penyelesaian:
Suku pertama = a = 128
Rasio (r) = 
Rumus suku ke-n = arn-1 = 128.



Suku ke-8 = 128. 
Jadi, suku pertama, rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-8 barisan tersebut berturut-turut adalah 

2.      Diketahui barisan geometri 2, 4, 8, ... , 512 dengan banyak suku ganjil. Tentukan suku tengahnya.
Penyelesaian:
Rasio (r) = 

 
3.      Antara bilangan 2 dan 1.250 disipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dan suku ke-6 barisan tersebut.
Penyelesaian:
Suku pertama = p = 2, suku terakhir = q = 1.250, dan s = 3.
 
Suku ke-6 (U6) = prn – 1 = 2. 56 – 1 = 2 . 3.125 = 6.250
Jadi, rasio dan suku ke-6 barisan tersebut berturut-turut adalah 5 dan 6.250.
4.      Tentukan jumlah dari deret geometri 27 + 9 + 3 + 1 + ... + .
Penyelesaian:
a = 27, r = , r < 1, dan

 
Un = arn – 1



 
 
Latihan:
1.      Tentukan suku pertama, rasio dan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan -3, 9, -27, ...
2.      Suku tengah suatu barisan geometri adalah  dan suku pertamanya adalah 1. Jika suku ke-4 adalah  Tentukan suku terakhir dan rasio barisan tersebut.
3.      Antara bilangan 3 dan 3.072 disisipkan 4 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dan suku ke-4 barisan tersebut.
4.      Tentukan jumlah dari deret geometri -128 + 64 – 32 + ... + 4.
5.      Tentukan nilai x dari deret geometri 5 + 10 + 20 + ... + 2x = 2.555

Barisan dan Deret Aritmatika

23:17 Add Comment
Barisan dan Deret Aritmatika

 Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih di antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Jika a menyatakan suku pertama (U1) dan b menyatakan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah 
Un = a + (n – 1) b 
dengan 
b = Un – Un – 1 .
1) Suku tengah barisan aritmatika
suku tengah terdapat pula pada barisan aritmatika dengan banyak suku ganjil. 


2) Sisipan barisan aritmatika
Jika suatu barisan aritmatika terdiri atas n suku barisan dan masing-masing suku barisan disisipkan s suku sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, beda (b) dari barisan aritmatika baru tersebut adalah:
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika merupakan penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Deret Aritmatika disebut juga deret hitung atau deret tambah. secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Contoh:
1) Diketahui suku ke-4 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 15 dan 47. tentukan suku ke-28 barisan tersebut.
penyelesaian:
Suku ke-4 = 15 --> a + (4 - 1) b = 15
                               a + 3b = 15 ............. (1)
Suku ke-12 = 47 --> a + (12 - 1)b = 47
                                 a + 11 b = 47 ..........(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
a + 3b = 15
a + 11b = 47  - 
     - 8b = -32
         b = 4
Substitusi b = 4 ke dalam persamaan (1) menjadi:
a + 3b = 15  ---> a + 3(4) = 15
                           a + 12 = 15
                                 a = 15 - 12 = 3
Un = a + (n - 1) b
     = 3 +  (n - 1)4
     = 3 + 4n - 4
     = 4n - 1
U28 = 4 (28) - 1 
      = 112 - 1
      = 111
jadi, suku ke-28 barisan aritmatika tersebut adalah 111.

2) suku tengah suatu barisan aritmatika adalah -81 dan suku terakhir -161. jika suku ke-4 adalah - 16, tentukan suku pertama, beda dan banyak suku barisan tersebut.
penyelesaian:
Suku awal.

Beda Barisan:
suku ke-4 = -16
a +  (n - 1) b = -16
-1 + (4 - 1) b = -16
-1 + 3b = -16
3b = -16 + 1
3b = -15
b = -5

Banyak suku barisan:

Un = a + (n – 1) b
-161 = -1 + (n - 1) (-5)
-161 = -1 -5n + 5
-161 = -5n + 4
-161 - 4 = -5n
-165 = -5n
n = 33
jadi, suku peratama, beda, dan banyak suku barisan tersebut berturut-turut adalah -1, -5, dan 33.

3) anatar bilangan 8 dan 127 disisipkan 6 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. tentukan beda dan suku ke-11 barisan tersebut.
penyelesaian:
suku pertama (p ) = 8
suku terakhir (q) = 127
s = 6
beda barisan 

suku ke-11 = p +(11- 1) b 
                   = 8 + (10) 17
                   = 8 + 170
                   = 178
jadi, beda dan suku ke-11 barisan tersebut adalah 17 dan 178.

4) Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 54 + 51+ 48 + ...!
Penyelesaian:
a = 54
b = 51 - 54 = -3
n = 15
Latihan:
  1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke 50 dari barisan -8, -12, -16, -20 ,...
  2.  Dketahui barisan aritmatika -8, -5, -2, .... 73. tentukan banyak suku barisan tersebut.
  3.  Diketahui barisan aritmatika dengan hasil penjumlahan suku ke-3 dan suku ke-5 adalah 68 dan hasil penjumlahan suku ke-6 dan suku ke-8 adalah 44. tentukan suku ke-30 barisan tersebut!
  4.  Tntukan suku tengah dari barisan 7, 13, 19, ..... , 475.
  5.  Sku tengah suatu barisan aritmatika adalah 249 dan suku terakhirnya 491. jika suku ke-7adalah 73. tentukan suku pertama , beda dan banyak suku barisan tersebut.
  6.  Atara bilangan 440 dan 1.268 disispkan 15 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. tentukan beda dan suku ke-11 barisan tersebut.
  7. Dketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmatika dengan jumlah ketiga bilangan tersebut 33. jika hasil kali ketiga bilangan tersebut 1.155, tentukan ketiga bilangan tersbeut.
  8.  Tntukan jumlah 80 suku pertama dari deret aritmatika 5+ 1 + 8 + 5 + 11 + 9+ ..
  9. Tekan nilai x agardari deret aritmatika berikut 2+5+8+ ... + (3x - 1) = 15.050
  10. Dketahui deret aritmatika dengan suku ke-15 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 52 dan 31. tentukan jumlah 46 suku pertama dari deret aritmatika tersebut.


Subscribe to: Posts (Atom)